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[原创] 电容的安秒积和电感的伏秒积

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maychang

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发表于 2019-9-8 12:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

  《电工学》或者《电路分析》教材中,对电容的定义是这样的,如图(01),满足图(01)式的电路元件,就是电容。式中i和u都是时间t的函数,电容量C是常数。

01电容定义1.png           图(01)
  我们把dt移到左边,如图(02)。

02电容定义2.png           图(02)
  两边对时间积分,积分限从0到t。因为电容量C为常数,所以可提到积分号之外。

03电容定义3.png           图(03)
  我们来看看左边的积分结果和右边的积分结果是什么意思。
  左边是通过电容的电流对时间的积分,意思就是电容在0~t这段时间内充或者放的电量,在国际单位制中单位是库仑,也就是安·秒。右边是du对时间的积分,这个积分结果可不是电压,而是在0~t这段时间内电压的增量Δu,也就是这段时间内电容两端电压的变化量。
  我们再看看左边积分结果为零意味着什么。左边积分结果为零,右边当然也必须为零。C是不为零的常数,那么右边积分也必须为零,意思就是电压的增量Δu为零。也就是说,电容两端电压没有发生变化,电容恢复到时刻0的状态。
  
  《电工学》或者《电路分析》教材中,对电感的定义如图(04),满足图(04)式的电路元件,就是电感。式中i和u都是时间t的函数

04电感定义1.png           图(04)
  我们把dt移到左边,如图(05)。

05电感定义2.png           图(05)
  两边对时间积分,积分限从0到t。因为电感量L为常数,所以可提到积分号之外。

06电感定义3.png           图(06)
  我们再一次来看看左边的积分结果和右边的积分结果是什么意思。
  左边是电感两端的电压对时间的积分,但是物理学中并没有这么一个物理量。没办法,前人并没有考虑到另立一个物理量。但我们知道积分的结果在国际单位制中的单位是伏·秒,所以我们可以给这个积分起个名字叫伏秒积(它就相当于电容中电流对时间的积分,也就是电量,单位是库仑)。右边是di对时间的积分,这个积分结果可不是电流,而是在0~t这段时间内通过电感电流的增量Δ,也就是这段时间内电感中电流的变化量。
  我们再看看左边积分结果为零意味着什么。左边积分结果为零,右边当然也必须为零。L是不为零的常数,那么右边积分也必须为零,意思就是电流的增量Δi为零。也就是说,电感中电流没有发生变化,电感恢复到时刻0的状态。
  如果图(06)式中左边积分不为零,意味着什么?
  如果左边积分不为零,例如我们对电感施加图(07)所示的矩形波脉冲电压,那么每个矩形波之后左边积分就增加一个固定的数量,同时每个矩形波脉冲到来之际电感中电流都会线性增加一个数值。但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。于是电感中电流就会如图(07)中红色线所示,每个矩形波脉冲都会使电流增加,最后电感中电流上升到可能是很大的数值。电感中电流上升到很大的数值,要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等,电流停止上升,要么电流大到使电感烧毁。如果电感是具有铁芯的,那么很大的电流必将使铁芯进入磁饱和状态。

07wave7.png           图(07)
  只要把图(07)中电压改成电流,电流改成电压,对电容来说,上述结论仍然适用,即在若干个电流脉冲过后,电容两端电压不断上升,直到电容被击穿。
  所以,无论是电容还是电感,要恢复到原来的状态,对电感来说,两端电压对时间的积分必须为零,对电容来说,通过电流对时间的积分必须为零。
  这个结论对电子线路中的电感和电容都适用。无论是什么样的电子线路,其中元件必定是要恢复到原始状态的,至少关机一段时间后要恢复到开机前的状态。
  电压或者电流波形的横轴是时间,纵轴是电压或者电流。电压或者电流波形与横轴所包围的面积,就是前述电压或者电流对时间的积分。
  由此,无论对电感施加什么样的电压波形,包括你可以想像出来的最怪异的波形,其时间轴上方的面积必定与时间轴下方的面积相等。

08wave1.png           图(08)
  图(08)就是对称矩形波电压对时间的积分图像。图中黄色部分的面积必定与绿色部分的面积相等。

09wave2.png           图(09)
  波形不对称情况呢?波形不对称情况下,电感两端电压对时间积分,亦即横轴上方面积和下方面积仍然相等。
  对正弦波、锯齿波……只要是你能够想出来的波形,电感在一定时间后恢复到原始状态,横轴上方和下方的面积必定相等。
  换句话说,电感恢复到原始状态,电感两端电压与时间的乘积,也就是伏秒积,一定为零。
  我们还知道:电感中电流与电感的磁通量直接相关,对空气芯电感,磁通量与电感中电流成正比,对铁芯电感,磁通量不大时磁通量也和电流成正比。所以上述结果也可以说成是:电感中磁通量恢复到原始状态,电感两端电压与时间的乘积,也就是伏秒积,一定为零。
  以上是对电感两端电压伏秒积的分析。对多个绕组的电感——变压器,上述结论仍然适用。因为普通变压器各绕组是绕在同一个铁芯上的。

 



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来源:EEWorld 电源技术板块,转载请附上链接


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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-8 12:40 | 显示全部楼层

@大小家伙好

必须先看完此帖,才能够讲述如何用变压器耦合驱动半桥或者全桥电路。

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好,标记一下  详情 回复 发表于 2019-9-9 08:26


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五彩晶圆(中级)

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发表于 2019-9-8 21:55 来自手机 | 显示全部楼层
写得很到位!学习了,以前没想过二者的对偶性


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一粒金砂(中级)

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发表于 2019-9-9 08:26 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2019-9-8 12:40 @大小家伙好 必须先看完此帖,才能够讲述如何用变压器耦合驱动半桥或者全桥电路。

好,标记一下



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五彩晶圆(初级)

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发表于 2019-9-9 09:30 | 显示全部楼层

"但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。"这一句有点理解不过来,这里一定要是电感两端物理短路形成的电压为0,还是说只要断开外部电压就可以看作两端电压为0?假如是第一种物理短路形成的两端电压为0,那么电感铜线上的电阻在这期间是不是会产生功率消耗,是否会对电流产生影响,在这期间不会保持不变了吧?

点评

“假如是第一种物理短路形成的两端电压为0,那么电感铜线上的电阻在这期间是不是会产生功率消耗,是否会对电流产生影响,在这期间不会保持不变了吧?” 本帖并未涉及绕组铜线的电阻,即电感是理想的。  详情 回复 发表于 2019-9-9 10:08
"这里一定要是电感两端物理短路形成的电压为0,还是说只要断开外部电压就可以看作两端电压为0?" 是指电感两端短路,短路才可以看作两端电压为零。  详情 回复 发表于 2019-9-9 10:03


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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 10:03 | 显示全部楼层
bobde163 发表于 2019-9-9 09:30 "但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。"这一句 ...

"这里一定要是电感两端物理短路形成的电压为0,还是说只要断开外部电压就可以看作两端电压为0?"

是指电感两端短路,短路才可以看作两端电压为零。



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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 10:08 | 显示全部楼层
bobde163 发表于 2019-9-9 09:30 "但电感两端电压为零(也就是电感两端短路)那段时间里面电流并不变化(这段时间内左边积分为零)。"这一句 ...

“假如是第一种物理短路形成的两端电压为0,那么电感铜线上的电阻在这期间是不是会产生功率消耗,是否会对电流产生影响,在这期间不会保持不变了吧?”

本帖并未涉及绕组铜线的电阻,即电感是理想的。如果考虑电阻,亦即考虑实际电感,那么首帖图(04)电感的定义就不对,符合 udt=Ldi 的元件根本就不存在。

点评

“电感中电流上升到很大的数值,要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等,电流停止上升,要么电流大到使电感烧毁。如果电感是具有铁芯的,那么很大的电流必将使铁芯进入磁饱和状态。”文中有提  详情 回复 发表于 2019-9-9 13:25


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一粒金砂(中级)

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发表于 2019-9-9 11:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 大小家伙好 于 2019-9-9 12:34 编辑

有个疑问,当占空比大于50%时,如波形(3)(4)所示

如果充电占空比大于50%,电感电流会趋向于饱和。

而实际上无论如何调节占空比,电感充电的占空比都不会超过50%,这时电感的稳态要如何理解?

http://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html基于此贴主贴中的电路

方波.jpg

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建议LZ先把电路的充磁和消磁的路径画出来,然后再列一下方程  详情 回复 发表于 2019-9-9 23:03
8楼图中,第(3)幅波形附注说“幅值不会超过施加在电感上的电源电压,故该波形不可能出现”。 实际上,该波形完全可能出现。Buck电路、Boost电路……都可能出现占空比达到70%的状况。  详情 回复 发表于 2019-9-9 12:26
“而实际上无论如何调节占空比,电感充电的占空比都不会超过50%” 电感充电的占空比超过50%,在开关电源中是很常见的事情。不知道“不会超过50%”从何说起。  详情 回复 发表于 2019-9-9 12:20
“如果充电占空比大于50%,电感电流会趋向于饱和。” 没有这回事。 只要充电伏秒积(蓝色)与放电伏秒积(橙色)相等,电感中电流必定复位(恢复到原始电流大小和方向)。  详情 回复 发表于 2019-9-9 12:19


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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 12:19 | 显示全部楼层
大小家伙好 发表于 2019-9-9 11:56 有个疑问,当占空比大于50%时,如波形(3)(4)所示 如果充电占空比大于50%,电感电流会趋向于饱和。 ...

“如果充电占空比大于50%,电感电流会趋向于饱和。”

没有这回事。

只要充电伏秒积(蓝色)与放电伏秒积(橙色)相等,电感中电流必定复位(恢复到原始电流大小和方向)。



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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 12:20 | 显示全部楼层
大小家伙好 发表于 2019-9-9 11:56 有个疑问,当占空比大于50%时,如波形(3)(4)所示 如果充电占空比大于50%,电感电流会趋向于饱和。 ...

“而实际上无论如何调节占空比,电感充电的占空比都不会超过50%”

电感充电的占空比超过50%,在开关电源中是很常见的事情。不知道“不会超过50%”从何说起。

点评

下图从上到下,从10%占空比逐步递增,步长为10% 从那个帖子主帖http://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html中的电路说起,可以看到电感的充电的占空比不会超过50% 我在8楼中提出的疑问,是针对我原贴  详情 回复 发表于 2019-9-9 14:47


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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 12:26 | 显示全部楼层
大小家伙好 发表于 2019-9-9 11:56 有个疑问,当占空比大于50%时,如波形(3)(4)所示 如果充电占空比大于50%,电感电流会趋向于饱和。 ...

8楼图中,第(3)幅波形附注说“幅值不会超过施加在电感上的电源电压,故该波形不可能出现”。

实际上,该波形完全可能出现。Buck电路、Boost电路……都可能出现占空比达到70%的状况。

点评

我编辑一下,是基于http://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html中主贴的电路  详情 回复 发表于 2019-9-9 12:33


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一粒金砂(中级)

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发表于 2019-9-9 12:33 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2019-9-9 12:26 8楼图中,第(3)幅波形附注说“幅值不会超过施加在电感上的电源电压,故该波形不可能出现”。 ...

我编辑一下,是基于http://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html中主贴的电路

点评

不错,是那个帖子里面所讨论的电路。 恕我直言:那个帖子里面的电路,实在是不大懂开关电源的新手设计的,无论硬件还是软件。 本帖是讨论那个帖子所需要的预备知识。讨论那帖的帖子,我还没有写完,或者说得准  详情 回复 发表于 2019-9-9 12:48


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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 12:48 | 显示全部楼层
大小家伙好 发表于 2019-9-9 12:33 我编辑一下,是基于http://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html中主贴的电路

不错,是那个帖子里面所讨论的电路。

恕我直言:那个帖子里面的电路,实在是不大懂开关电源的新手设计的,无论硬件还是软件。

本帖是讨论那个帖子所需要的预备知识。讨论那帖的帖子,我还没有写完,或者说得准确一些,图还没有画完。

点评

是如你所说的这样,那个帖子的软件和硬件都是我弄的,不大懂开关电源。 问老大,老大也没给解释清楚,遂上论坛问个究竟  详情 回复 发表于 2019-9-9 12:54


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一粒金砂(中级)

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发表于 2019-9-9 12:54 来自手机 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2019-9-9 12:48 不错,是那个帖子里面所讨论的电路。 恕我直言:那个帖子里面的电路,实在是不大懂开关电源的新手设计 ...
是如你所说的这样,那个帖子的软件和硬件都是我弄的,不大懂开关电源。 问老大,老大也没给解释清楚,遂上论坛问个究竟

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别着急,且待我慢慢写出来。论坛里面要讲一个问题,比课堂麻烦得多,要在键盘上敲字而不能口说,这个速度就慢多了。画图也不能在黑板上画草图。  详情 回复 发表于 2019-9-9 16:03


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五彩晶圆(初级)

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发表于 2019-9-9 13:25 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2019-9-9 10:08 “假如是第一种物理短路形成的两端电压为0,那么电感铜线上的电阻在这期间是不是会产生功率消耗,是 ...

“电感中电流上升到很大的数值,要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等,电流停止上升,要么电流大到使电感烧毁。如果电感是具有铁芯的,那么很大的电流必将使铁芯进入磁饱和状态。”文中有提到了电感铜线电阻,我才有此疑问的

点评

是的,文中提到过电阻。如果电感中电流不大,那么电阻上电压与电感上电压相比较是很小的,可以忽略。但在电感两端电压持续不断磁通无法复位情况下,电感中电流不断增加,电阻上电压也不断增加,电感两端电压却没有增  详情 回复 发表于 2019-9-9 15:55


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一粒金砂(中级)

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发表于 2019-9-9 14:47 | 显示全部楼层
maychang 发表于 2019-9-9 12:20 “而实际上无论如何调节占空比,电感充电的占空比都不会超过50%” 电感充电的占空比超过50 ...

下图从上到下,从10%占空比逐步递增,步长为10%

从那个帖子主帖http://bbs.eeworld.com.cn/thread-1088229-1-1.html中的电路说起,可以看到电感的充电的占空比不会超过50%

我在8楼中提出的疑问,是针对我原贴中错误的电路(不能实现上下幅值对称,互补,占空比可调的变压器驱动),为何70%占空比时,不是8楼中(3)对应的波形,而是(4)的波形

问题没有描述清楚,是我的问题,不好意思

10%.jpg 20%.jpg 30%.jpg 40%.jpg 50%.jpg 60%.jpg 70%.jpg 80%.jpg 90%.jpg

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铁芯一旦出现饱和,波形在横轴以上部分和横轴以下部分面积即不再相等。开关电源中,铁芯饱和一般是不允许出现的。  详情 回复 发表于 2019-9-9 16:07
16楼电压波形出现倾斜(你那个帖也是出现倾斜),估计你的电感是磁芯电感,铁芯材料已经进入饱和状态。  详情 回复 发表于 2019-9-9 16:00


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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 15:55 | 显示全部楼层
bobde163 发表于 2019-9-9 13:25 “电感中电流上升到很大的数值,要么电流与电感铜线电阻之积恰好与电压脉冲数值相等,电流停止上升 ...

是的,文中提到过电阻。如果电感中电流不大,那么电阻上电压与电感上电压相比较是很小的,可以忽略。但在电感两端电压持续不断磁通无法复位情况下,电感中电流不断增加,电阻上电压也不断增加,电感两端电压却没有增加(电感两端电压与电流微分成正比),此时电阻上电压不可忽略。



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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 16:00 | 显示全部楼层
大小家伙好 发表于 2019-9-9 14:47 下图从上到下,从10%占空比逐步递增,步长为10% 从那个帖子主帖http://bbs.eeworld.com.cn/thread-108 ...

16楼电压波形出现倾斜(你那个帖也是出现倾斜),估计你的电感是磁芯电感,铁芯材料已经进入饱和状态。

点评

刚才意识到这个问题,重新绕了 磁芯是EE28,新绕的是31T:30T:29T,原边:副边:副边 [attachimg]432188[/attachimg][attachimg]432189[/attachimg]  详情 回复 发表于 2019-9-9 16:15


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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 16:03 | 显示全部楼层
大小家伙好 发表于 2019-9-9 12:54 是如你所说的这样,那个帖子的软件和硬件都是我弄的,不大懂开关电源。 问老大,老大也没给解释清楚,遂 ...

别着急,且待我慢慢写出来。论坛里面要讲一个问题,比课堂麻烦得多,要在键盘上敲字而不能口说,这个速度就慢多了。画图也不能在黑板上画草图。

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画图比较耗时间,8楼的图,是用excel画的,花了半个小时 不知道版主有无更好的方法绘制这类波形  详情 回复 发表于 2019-9-9 16:18


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maychang

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 楼主| 发表于 2019-9-9 16:07 | 显示全部楼层
大小家伙好 发表于 2019-9-9 14:47 下图从上到下,从10%占空比逐步递增,步长为10% 从那个帖子主帖http://bbs.eeworld.com.cn/thread-108 ...

铁芯一旦出现饱和,波形在横轴以上部分和横轴以下部分面积即不再相等。开关电源中,铁芯饱和一般是不允许出现的。



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